MATHEMATIQUES

Pour cette épreuve, on vous demande de travailler mentalement. Si vous hésitez, choisissez la réponse qui vous semble être la meilleure et noircissez la lettre correspondante.

Aptitude numérique Ces tests ont comme objectif d'évaluer votre aptitude à résoudre des problèmes basés sur les connaissances mathématiques acquises. Au cours des tests d'aptitude numérique, vous aurez à effectuer des calculs simples. La méthode que vous allez appliquer pour y répondre avec rapidité fait appel à la maîtrise des opérations et connaissances de base. Ces exercices concernent le calcul mental, d'un pourcentage ou d'une TVA, des puissances et racines carrées, de temps et de distances, qui nécessitent la maîtrise des tables de multiplications, des fractions et des unités. Ce ne sont pas des opérations complexes qui vous sont demandées, ne vous crispez pas dès le début de l'épreuve surtout si vous pensez être depuis toujours « nul en maths » ! Découvrez au contraire les exercices avec enthousiasme et méthode. 1. Méthodologie L'entraînement aux tests d'aptitude numérique doit vous permettre de réviser vos connaissances, vous familiariser avec ce type de tests et comprendre la méthode à adopter. Cet entraînement renforcera votre confiance dans vos capacités à répondre valablement et efficacement à ces tests. Ces tests permettent aussi de juger de la vitesse avec laquelle vous allez pouvoir fournir un résultat valide en respectant le temps imposé. Nous vous conseillons de lire une première fois l'ensemble des exercices proposés et de résoudre ceux qui vous semblent plus faciles ou évidents. Puis relisez chaque exercice, avant de donner votre réponse, pour vous assurer d'une bonne compréhension de la question posée. Laissez pour la fin les exercices qui vous semblent plus complexes, vous y reviendrez ultérieurement si vous avez le temps. Lors de la résolution des exercices, ne pas faire plusieurs opérations en même temps, sous prétexte d'aller plus vite, c'est l'une des causes d'erreurs les plus importantes. Écoutez attentivement les consignes données par l'examinateur au début, puis concentrez-vous sur votre copie ! Enfin, chaque fois que cela est possible, nous vous conseillons de valider rapidement votre résultat sur votre brouillon.

> Calculez les expressions suivantes

Une boîte d’allumettes contient 240 allumettes. Ses dimensions intérieures sont 75 mm, 50 mm, 30 mm. Les dimensions d’une allumette sont 49 mm, 1 mm et 1 mm. Le pourcentage du volume de la boîte qu’occupent les allumettes est environ : A : 50 % B : 33 % C : 25 % D : 20 % E : 10 % Trois ouvriers ont participé à la construction d’un mur : Abdel, Boris et Carlos. Si Abdel avait travaillé seul, il aurait mis 48 h ; si Boris avait travaillé seul, il aurait mis 60 h ; si Carlos avait travaillé seul, il aurait mis 72 h. Parmi les valeurs suivantes, quelles sont les deux qui sont les plus proches du nombre d’heures qu’il leur a fallu pour construire le mur, sachant qu’ils ont travaillé tous les trois ensemble ? A : 18 heures B : 20 heures C : 22 heures D : 24 heures E : 26 heures Un rouleau de ruban adhésif a 12 cm de diamètre. Le premier tour de ruban (en partant de l’intérieur) a un diamètre de 6 cm. On sait que l’épaisseur du mban est de 0,3 mm. La longueur du ruban est comprise entre : A : 20 et 50 mètres B : 25 et 100 mètres C : 40 et 60 mètres D : 15 et 30 mètres E : 50 et 100 mètres Un morceau de réglisse a la forme d’un parallélépipède rectangle dont les arêtes mesurent 1 mm, 2 mm et 2 mm. La pyramide de Kheops mesurait (du temps de sa splendeur) 147 m de haut et sa base carrée avait 227 m de côté. On évalue à 50 millions de personnes la population de l’humanité lorsqu’elle a été construite. En supposant que la pyramide ait été entièrement faite de petits cubes de réglisse, pendant combien de temps aurait-on pu en donner un par jour à chaque humain ? (On suppose que la population reste invariable le temps de la distribution !) A : Moins de 1 siècle. B : Moins de 5 siècles. C : Moins de 500 siècles. D : Plus de 50 siècles. E : Plus de 1 000 siècles. 36-J’ ai dans ma poche des pièces de 50 centimes et des pièces de 10 centimes ; en tout, 250 pièces, pour une valeur de 93 euros. A : Si toutes mes pièces étaient de 10 centimes, j’aurais 25 euros. B : Pour trouver le nombre de pièces de 50 centimes, il suffit de diviser par 0,4 le nombre 93 — 25. C : Si toutes mes pièces étaient de 50 centimes, j’aurais 125 euros. D : Pour trouver le nombre de pièces de 10 centimes, il suffit de diviser par 0,4 le nombre 125 — 93. E : J’ai 90 pièces de plus d’une sorte que de l’autre. 37 - À 14 h, Louis part de Cébazat en direction de Durtol. Il marche à 4 km à l’heure. À 14 h 10, Michel part de Cébazat en direction de Durtol, par le même chemin. Il marche à 5 km à l’heure. La distance séparant les deux villes est de 4,5 km. A : Michel ne rattrapera pas Louis avant d’avoir atteint Durtol. B : Lorsque Michel rattrapera Louis, ils seront à plus de 1 km de Durtol. C : Lorsque Michel arrivera à Durtol, il lui faudra attendre 3 minutes et demie pour qu’arrive Louis. D : Lorsque Louis arrivera à Durtol, il lui faudra attendre 3 minutes et demie pour qu’arrive Michel. E : Si Michel était parti à 14 h 15, il ne rattraperait pas Louis avant d’avoir atteint Durtol. 38 - On se souvient qu’en 2004 le jour de Noël était un samedi : A : Il en sera de même en 2014. B : Il en sera de même en 2016. C : En 2017 Noël tombera un lundi. D : En 2003 Noël tombait un vendredi. E : En 2003 Noël tombait un jeudi. 39 - On considère l’équation entre nombres réels, d’inconnue x : a.x = b. A : Si a n’est pas nul, elle a une solution et une seule. B : Si a est nul, elle n’a pas de solution. C : Si b est nul, elle ne peut avoir d’autre solution que 0. D : Si elle a une solution différente de 0, alors b n’est pas nul. E : Si a et b ne sont pas nuls, et que a est plus grand que b, elle a une solution plus petite que 1. 40 - Quelle est la somme des chiffres du nombre 100 ! (qui vaut 1 X 2 X ... X 100) ? A : Un multiple de 9, plus 1 ou 2. B : Un multiple de 9, plus 3 ou 8. C : Un multiple de 9, plus 4 ou 5. D : Un multiple de 9, plus 6 ou 7. E : Un multiple de 9.

Souvent, il n'est pas nécessaire de résoudre une équation ou un système : il vous est demandé de savoir mettre en équation (ou en système) une situation donnée afin de reconnaître les propositions exactes parmi les cinq ou six faites.

Phase de reprise ou exécution rapide Exécuter le test immédiatement avec limitation de temps. Noter les résultats dans une liste d'auto-contrôle. Noter les durées des exercices sur une carte de motivation. Si vous rencontrez des difficultés de motivation pour le travail et les exercices : des exercices spéciaux avec des cartes de motivation et une personne qui vous assiste pour les tests ainsi que des conseils méthodiques faciliteront le travail de cette formation intensive. Des détails sont donnés avant chaque chapitre ; toutes les indications de temps sont impératives.

Formation aux tests : déroulement selon la forme longue Remarque préliminaire : Comme lors d'un véritable test, chaque chapitre forme un test complet tel qu'il est utilisé pour sélectionner l'aptitude et la profession. A la différence de la réalité, les tests présentés ici sont toutefois classés selon leur degré de difficulté. En même temps, vous apprenez un comportement de test correct (avec le chronomètre, la personne qui teste, la partie de vérification et les systèmes de croix) d'abord grâce à une forme atténuée du test. Exécution Elle fait suite aux indications données avant chaque chapitre, et aux stratégies de formation citées en complément. - exécuter d'abord le test dans toute sa longueur sans limitation de temps ; - exécuter le test avec limitation de temps ; - exécuter le test avec un handicap de temps (formation au stress) ; - noter la durée du test et passer au chapitre suivant.

Une partie importante de la formation aux tests est le diagramme d’auto-contrôle. Vous le trouverez à la page suivante avec des instructions pour le remplir correctement. Il vous servira à établir un rapport de votre attitude de travail individuel et de l’illustration de vos succès. Vous devriez systématiquement remplir le diagramme d’auto-contrôle, même si vous ne rencontrez pas de problème important au cours de cette formation.

Les questions sur ce sujet nécessitent de comprendre comment on met un problème en équation et de savoir résoudre des équations simples. Les types de questions posées • Traduire un énoncé par une équation, une inéquation, un système. • Résoudre une équation ou un système. • Mettre en équation un problème et le résoudre.

Plusieurs réponses possibles.

Des trains qui partent en retard, des robinets qui gouttent, des cyclistes qui battent des records, des champs de blé aux superficies énigmatiques, de l’argent placé qui rapporte... mais aussi des triangles aux angles variables, des lignes qui se croisent, des cônes emplis de mystérieux fluides, finalement les mathématiques ont une dimension surréaliste indéniable. Cela dit, préparer des QCM de calcul pratique consiste surtout à s’entraîner sur des exemples concrets afin de bien maîtriser les formules de calcul des surfaces et des volumes, les pourcentages et les fractions, les poids et les vitesses, les durées et les prix, sans compter les inévitables définitions de base.

Produits dopants La plupart des produits dopants que l’on peut obtenir dans le commerce contiennent de l’amphétamine. D’un point de vue physiologique, elle agit aux extrémités des neurones postganglionnaires. En tant que médicaments, ces produits, par la libération d’adrénaline, augmentent l’activité du système sympathique. La noradrénaline est l’élément chimique qui transmet l’influx nerveux aux extrémités postganglionnaires. Cette substance de transmission est stockée dans les boutons synaptiques terminaux des neurones adrénergiques. Ces boutons libèrent la substance médiatrice formée dans les vésicules. L’effet de la noradrénaline sur l’organisme est une vasoconstriction. En même temps, on assiste à une évacuation des dépôts de glycogène et à une augmentation du taux de sucre dans le sang. Normalement, les quantités de noradrénaline contenues dans le sang sont infimes. Si on apporte l’hormone artificiellement, une « réaction d’urgence » du corps se produit : les forces en réserve sont mobilisées ; mais en même temps, d’un point de vue physique, l’amphétamine donne l’illusion de dominer parfaitement les exercices de l’examen et de ne commettre aucune erreur. Il manque la réflexion critique. Résultat : on se surestime facilement, et le travail n’est pas exécuté avec suffisamment de soin. D’où une influence négative sur le résultat du test. 3.3.2. Tranquillisants Les tranquillisants, qui contiennent souvent des racines de valériane, ont pour effet de diminuer l’excitation nerveuse. La tension artérielle en est abaissée et un apaisement général se produit. Sous l’influence des tranquillisants, on observe au niveau de l’image psychique de la personne testée une diminution générale de ses résultats, liée à un comportement apathique. Un facteur important pour résoudre les tests disparaît ainsi : la volonté de réussir le test. Certes, le participant est calmé, il est moins nerveux et commet aussi moins d’erreurs dues à la nervosité, mais son excitation nerveuse est également éliminée. Il a pourtant été prouvé que cette dernière était absolument nécessaire pour passer des tests dans des conditions optimales, parce qu'elle stimule l’état « d’alarme » généralisé. Conséquences des tranquillisants : les résultats sont biens inférieurs à la capacité de performance du participant. Il faut donc finalement préférer la nervosité naturelle qu’il est possible de surmonter grâce à des exercices de détente et surtout grâce à la connaissance des tests. Quiconque sait ce qui l’attend est de loin beaucoup plus calme que des candidats confrontés à des choses parfaitement inconnues. Même sous cet aspect, la « formation intensive aux tests » vous procure un soutien psychique considérable.

La veille du test Le jour qui précède immédiatement le test, vous devriez vous reposer et ne pas continuer à faire des exercices. Essayez de vous détendre un peu, d’aller un peu vous promener et de vous représenter la situation de test en prenant du recul. Imaginez-vous en train de passer votre examen avec succès. Vous devriez vous considérer dès à présent comme un éclatant vainqueur.

Chaque sous-test fait appel à une fonction différente du cerveau ou de la mémoire. En plus de la structure du test, vous apprenez en même temps à « changer de longueur d’ondes » entre les sous-tests de différentes natures. La capacité à pouvoir changer facilement s’est révélée être un facteur décisif pour le résultat du test. Dans les examens d’intelligence et d’aptitude, il sert à montrer la souplesse d’esprit d’un candidat. Celui qui, dans sa profession, se distingue par sa souplesse d’esprit et peut passer d’une tâche à l’autre ou bien même maîtriser plusieurs tâches à la fois, offre à l’entreprise plus d’avantages que les candidats qui ont moins de talent dans ce domaine. Il est également possible de s’exercer à ce « changement de longueur d’ondes » afin que vous puissiez le dominer dans la situation de test réelle et vous en servir. Tous les tests qui vont suivre sont classés par ordre croissant de difficulté.

Exécution du test Cette façon d’exécuter le test (voir le schéma ci-dessous) est valable pour tous les tests présentés dans cet ouvrage, seuls les tests de personnalité font exception à cette règle.

De nombreux thèmes sont traités dans cette épreuve : calcul mental, arithmétique, moyennes, pourcentages, équations, règles de trois, conversions, dénombrement et combinatoire simple, proportionnalité, géométrie, raisonnement logique et argumentation, optimisation, algèbre, suites numériques, calculs de sommes, etc. Cette seconde épreuve vous permettra de vous entraîner efficacement aux concours suivants (liste non exhaustive) : - SESAME : LOGIQUE 2 - ACCES : QUESTIONS DE RAISONNEMENT LOGIQUE - ESG, EDC, EBS, TEAM... : TAGE 2 (EPREUVES DE CALCUL 2 ET 5) - PASS : QCM D’ANALYSE QUANTITATIVE - PRISM : EPREUVE DE MATHEMATIQUES

Si vous devez passer un test psychométrique comportant des questions de ce type, n’arrêtez pas de vous entraîner avant d’être devenu vraiment rapide et de pouvoir tout faire sans fautes. C’est ce que feront les autres candidats et vous risquez donc de n’atteindre qu’une inutile seconde place si vous ne vous exercez pas sérieusement pour améliorer votre score. Les questions qui suivent ont toutes pour objectif de tester votre maîtrise des multiplications et des pourcentages. N’oubliez pas que la calculatrice est interdite et que vous devez donc vous entraîner sur papier. Vous ne tarderez pas à trouver des raccourcis et des méthodes plus rapides ; certaines astuces sont indiquées dans les explications.

Rappel : présentez les nombres sous forme de fraction, réduisez celle-ci et convertissez-la

Rappel : Divisez la valeur de l’augmentation par le premier nombre, puis multipliez le résultat par 100.

Rappel : Divisez la valeur de la diminution par le premier nombre puis multipliez le résultat par 100.

Dans cette section, il faut calculer le profit ou la perte sous forme de pourcentage du prix d’achat ou du prix de revient. Rappel : Pour déterminer le pourcentage de profit, on divise le montant du profit par le prix d’achat et on multiplie le résultat par 100. Pour déterminer le pourcentage de perte, on divise le montant de la perte par le prix d’achat et on multiplie le résultat par 100. N’oubliez pas de spécifier si votre résultat est un profit ou une perte.

Presque tous les concours ont au moins une question où il faut appliquer des raisonnements de proportionnalité ou utiliser la règle de trois. Il faut dire qu'il s'agit là de démarches de base des mathématiques et il faut absolument les maîtriser. Parfois, les questions des concours sur ce thème sont un peu cocasses et fort éloignées de la réalité, (Ah ! Ces ouvriers dont l'un travaille exactement deux fois plus vite que l'autre !) pourtant dans la vraie vie, dans votre activité professionnelle, vous aurez constamment recours à ce type de raisonnement.

La plupart des tests de mathématiques sont, en fait, constitués d'épreuves de calcul mental. Elles peuvent revêtir différentes formes et présenter plusieurs degrés de difficulté.

Remarque préliminaire : pour chaque question ou situation proposée, il peut y avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Avant de répondre aux questions posées, il est conseillé, dans la plupart des cas, de réaliser une figure à main levée sur laquelle seront codées les données de l’énoncé concernant les égalités de longueurs ou d’angles et les relations d’orthogonalité.

Remarque préliminaire : pour chaque question ou situation proposée, il peut y avoir une ou plusieurs bonnes réponses. Dans certaines questions concernant les grandeurs géométriques, il est laissé à la charge du lecteur le soin de réaliser une figure à main levée permettant de visualiser la situation étudiée. La plupart des corrigés comportent une figure support.

Pour chaque question ou situation proposée, il peut y avoir aucune ou plusieurs bonnes réponses. Ouvrez l'oeil et le bon !

Vous voici face à une vingtaine de petits problèmes de mathématiques. Bien que de difficulté croissante, ils restent très simples et demandent, pour la plupart d'entre eux, plus d'astuce que de calculs. Aucune opération compliquée n'est nécessaire, mais quelques souvenirs scolaires vous aideront (au maximum niveau de la sixième). Vous ne trouverez là que quelques-uns des multiples petits problèmes que nous pose la vie quotidienne et qu'il est parfois bien utile de savoir résoudre.

Mots-clés: Voici quelques « règles » pour transformer une inéquation en vue de sa résolution. Cochez celles qui sont correctes. A. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, ajouter un même nombre (ou une même expression) aux deux termes. B. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, retrancher un même nombre (ou une même expression) aux deux termes. C. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, diviser les deux termes par un même nombre. D. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, multiplier les deux termes par un même nombre. ÉQUATIONS • Résoudre une équation, c'est chercher l'ensemble des valeurs de x pour laquelle l'égalité est vérifiée: tout nombre x de cet ensemble est appelé solution de l'équation. Le mot racine est employé comme synonyme de «solution»; on ne confondra pas la racine d'une équation, avec la racine (sous entendue carrée) d'un nombre. • Les règles de calculs habituelles sur les égalités s'appliquent aux équations: on peut, sans changer l'ensemble des solutions: - ajouter un même nombre (ou une même expression) aux deux termes; - retrancher un même nombre (ou une même expression) aux deux termes; - multiplier les deux termes par un même nombre non nul; - diviser les deux termes par un même nombre (évidemment non nul).

Répondez aux questions suivantes :

Les premières questions ci-dessous correspondent à des propriétés qu'il faut considérer comme des rappels de cours.

La solution est parfois multiple.

DUREE : 30 minutes

Chaque question vaut 5 points en français et mathématiques, 2 points en connais sance du monde contemporain. Chaque mauvaise réponse est pénalisée de 2 points en français et mathématiques, 1 point en connaissance du monde contemporain. En français, le libellé précise si plusieurs réponses sont demandées. En mathématiques, chaque question peut appeler plusieurs réponses.

IUFM de Clermont-Ferrand L'usage d'instruments de calcul, en particulier de calculatrices électroniques de poche à fonctionnement autonome non imprimantes est autorisé. EXERCICES DE MATHÉMATIQUES — Les exercices proposés sur les trois pages suivantes sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre arbitraire. — Les justifications demandées sont obligatoires et doivent être concises et pertinentes. Elles peu¬vent comporter des figures. Elles doivent tenir dans le cadre imparti. — Toutes les réponses doivent figurer sur le document. Aucune réponse figurant sur un autre sup¬port (brouillon, etc). ne sera acceptée. — La note portera non seulement sur l'exactitude des réponses, mais aussi sur la pertinence des justifications et le soin de la rédaction, de l'orthographe et de l'écriture. — Il est rappelé au candidat que toute note strictement inférieure à 5 sur 20 à ce test de mathématiques est éliminatoire. — Toute tentative de fraude observée durant l'épreuve par un surveillant ou repérée à la correction sera sanctionnée par l'élimination du candidat.

20 questions sur 40 points. Certaines questions appellent plusieurs réponses. Une réponse erronée ou une non-réponse peul entraîner la note 0 ou une note négative. Toute calculatrice est interdite.

20 questions sur 40 points. Certaines questions appellent plusieurs réponses. Une réponse erronée ou une non-réponse peul entraîner la note 0 ou une note négative. Toute calculatrice est interdite.

20 QCM en mathématique: algèbre, géométrie, équations, problèmes, etc. Bref, de quoi s'éclater !..

Voici une série de QCM. Choisissez LA ou LES bonnes réponses correspondantes à chacune des questions.

Suites de nombres II Entre temps, les suites de nombres vous sont devenues familières. Comme il a déjà été souligné dans la première unité de programme, il est important ici de saisir la logique interne de la suite. Tandis que certaines suites sont constituées d’une simple addition du même nombre ou de deux nombres, dans les suites compliquées, il existe également des associations d’addition, de multiplication, de division et de soustraction au sein d’une même suite. Cela se complique encore quand la construction de la suite se rapporte à d’autres systèmes de nombres comme le système binaire, le système quaternaire, le système hexadécimal ou d’autres comme les systèmes de la technique d’ordinateur. Même dans ces systèmes, on peut multiplier, additionner, soustraire ou diviser.

Les conditions de l'épreuve L'épreuve des tests psychotechniques dure 1 h 30. Elle est notée sur 20 points, et une note inférieure à 7 sur 20 est éliminatoire. Cette épreuve a pour objet d'évaluer les capacités suivantes du candidat : - observation et attention ; - aptitude numérique ; -aptitude verbale; -organisation ; -raisonnement logique. Les exigences du jury Ce sont avant tout des exigences de temps : les épreuves sont chronométrées. Nous vous proposons dans cet ouvrage les différents types de tests que vous pourrez rencontrer dans cette épreuve. Vous devez vous conformer précisément aux instructions et ne pas tourner la page avant d'en avoir reçu l'ordre de l'examinateur. Lisez très attentivement les consignes du test et assurez-vous que vous avez bien compris ce que l'on attend de vous. Le jury vous pardonnera davantage de n'avoir pas terminé de répondre que d'avoir mal compris la question. Appliquez-vous à travailler avec exactitude. Les instruments de travail - Cet ouvrage : nous vous présentons des exemples de tests identiques à ceux proposés au concours, avec leurs corrigés. -Pour approfondir l'approche de ces épreuves, vous pouvez vous reporter à l'ouvrage suivant : V. Sibler, Préparation méthodique aux tests psychotechniques, Paris, Lamarre, 2001. - Pour mieux comprendre les principes des tests psychotechniques, vous pouvez lire aussi: J. Rembert, Tests psychotechniques, Paris, Lamarre, 2001. A. Combres, 1 000 tests psychotechniques corrigés, Paris, Lamarre, 2003. A. Combres, Tests psychotechniques raisonnement numérique logique, Paris, Lamarre, 2003. Le jour de l'épreuve Les tests psychotechniques effraient souvent les candidats car ils ne les connaissent pas. Ce ne sera pas votre cas. Vous pourrez donc aborder cette épreuve sans inquiétude, muni de votre crayon à papier et de votre gomme, et cocher les bonnes réponses dans les cases prévues à cet effet. Votre montre vous sera d'une aide précieuse. Comme pour l'épreuve de culture générale, ne vous affolez pas, la réussite à cette épreuve dépend essentiellement de votre calme et de votre concentration.