SAPEUR-POMPIER PROFESIONNEL

RAPPORTS ET PROPORTIONS On dit qu'une suite de nombres est proportionnelle à une autre lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant chacun de ses termes par un nombre fixe, qui est appelé le coefficient de proportionnalité. CALCULS USUELS Le coefficient de proportionnalité étant donné, ainsi que la première suite, pour construire la seconde, il suffit de multiplier chaque terme par le coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité n'étant pas donné, mais un nombre de la première suite et le nombre correspondant de la seconde étant donnés, une division suffit à retrouver le coefficient de proportionnalité. Il n'est pas toujours indispensable de le calculer numériquement : on peut le conserver le plus long-temps possible sous forme de fraction. C'est la célèbre «règle de trois ». PROPORTIONNALITÉ ET ADDITION Si on complète deux suites proportionnelles en leur adjoignant un terme supplémentaire égal à la somme de leurs termes, on obtient encore des suites proportionnelles. Une autre expression de ce même résultat est la suivante : Lorsque deux fractions sont égales, on obtient une fraction qui leur est égale en prenant pour numérateur la somme des numérateurs et pour dénominateur la somme des dénominateurs. TAUX Ce mot est synonyme de coefficient de proportionnalité. Lorsqu'on dit que le taux de TVA est de 15 %, on exprime que la taxe est proportionnelle au prix du produit considéré et que le coefficient de proportionnalité est 15 %.

ÉCRITURES LITTÉRALES Des lettres peuvent être utilisées pour représenter des nombres dont la valeur n'est pas précisée au moment où la phrase est écrite ; cela présente l'intérêt de remplacer une phrase longue par une formule. Par exemple, la phrase : «La somme de deux nombres est indépendante de leur ordre» se traduit par la for¬mule : a + b = b + a étant sous-entendu (ou parfois étant écrit en toutes lettres): «quels que soient les nombres a et b ».

Mots-clés: Voici quelques « règles » pour transformer une inéquation en vue de sa résolution. Cochez celles qui sont correctes. A. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, ajouter un même nombre (ou une même expression) aux deux termes. B. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, retrancher un même nombre (ou une même expression) aux deux termes. C. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, diviser les deux termes par un même nombre. D. On peut, sans changer le sens de l'inégalité, multiplier les deux termes par un même nombre. ÉQUATIONS • Résoudre une équation, c'est chercher l'ensemble des valeurs de x pour laquelle l'égalité est vérifiée: tout nombre x de cet ensemble est appelé solution de l'équation. Le mot racine est employé comme synonyme de «solution»; on ne confondra pas la racine d'une équation, avec la racine (sous entendue carrée) d'un nombre. • Les règles de calculs habituelles sur les égalités s'appliquent aux équations: on peut, sans changer l'ensemble des solutions: - ajouter un même nombre (ou une même expression) aux deux termes; - retrancher un même nombre (ou une même expression) aux deux termes; - multiplier les deux termes par un même nombre non nul; - diviser les deux termes par un même nombre (évidemment non nul).

Emploi pronominal Un verbe est dit pronominal lorsqu’il est accompagné d’un pronom réfléchi. Certains verbes sont toujours employés à la forme pronominale, comme s’écrier, se mutiner ou se soucier. On parle alors de verbes essentiellement pronominaux. D’autres verbes s’emploient tantôt avec un pronom réfléchi, tantôt sans. Cette différence apporte souvent une nuance de sens. Catherine abandonne la comédie. Abandonner a ici le sens de « renoncer »;. Catherine s’abandonne à sa passion. S’abandonner (forme pronominale) prend le sens de « se laisser aller »;.